设向量a=(mx+m-1，-1)，b=(x+1，y)，m∈R，且a⊥b把y表示成x的函数y=f；若tanA，tanB是方程f+2=0的两

题文

设向量a=(mx+m-1，-1)，b=(x+1，y)，m∈R，且a⊥b
（1）把y表示成x的函数y=f（x）；
（2）若tanA，tanB是方程f（x）+2=0的两个实根，A，B是△ABC的两个内角，求tanC的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵向量a=(mx+m-1，-1)，b=(x+1，y)，m∈R，且a⊥b
∴[m（x+1）-1]（x+1）-y=0     2’
y=f（x）=mx²+（2m-1）x+m-1        4’
（2）由题意A，B是△ABC的两个内角
∴tanC=-tan（A+B）
∵tanA，tanB是方程f（x）+2=0的两个实根
∴△≥0⇒m≤18         8’
tanA+tanB=1-2mm，tanAtanB=m+1m
∴tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=2m-1  
∴tanC=1-2m           9’
A，B是三角形的内角，至多一个为钝角，tanA，tanB中至多有一个取负值，且都不为零
若都为正，由韦达定理tanA+tanB=1-2mm＞0，得0＜m＜12，又m≤18，可得0＜m≤18，故有tanC=1-2m∈[34，1) 10’
若一正一负，由韦达定理tanAtanB=m+1m＜0，可得-1＜m＜0，故有tanC∈（1，3）11’
综上 tanC∈[34，1)∪(1，3)      12’

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设向量a=(mx+m-1，-1)，b=(.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。