过点Q作圆C：x2+y2=r2的切线，切点为D，且QD=4．求γ的值；设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切

题文

过点Q（-2，21） 作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设OM=OA+OB，求|OM|的最小值（O为坐标原点）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）圆C：x²+y²=r²（r＞0）的圆心为O（0，0），则
∵过点Q（-2，21） 作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4
∴r=OD=QO2-QD2=4+21-16=3；
（2）设直线l的方程为xa+yb=1（a＞0，b＞0），即bx+ay-ab=0，则A（a，0），B（0，b），
∵OM=OA+OB，∴OM=（a，b），∴|OM|=a2+b2
∵直线l与圆C相切，∴|-ab|a2+b2=3
∴3a2+b2=ab≤a2+b22
∴a²+b²≥36
∴|OM|≥6
当且仅当a=b=32时，|OM|的最小值为6．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“过点Q（-2，21）作圆C：x2+y2=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。