已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式OP=13[OA+OB+OC]，则点

题文

已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式OP=13[（1-λ）OA+（1-λ）OB+（1+2λ）OC]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

取AB的中点D，则 2OD=OA+OB
∵OP=13[(1-λ)OA+(1-λ)OB+(1+2λ)OC]
∴OP=13[(1-λ)(2OD)+(1+2λ)OC]
=2(1-λ)3OD+1+2λ3OC，
而 2(1-λ)3+1+2λ3=1，
∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故答案为：重心．

解析

OD

考点

据考高分专家说，试题“已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。