题文
已知向量a=(sinA+B2，cosA-B2-324)，b=(54sinA+B2，cosA-B2+324)，其中A、B是△ABC的内角，a⊥b．（1）求tanA•tanB的值；
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求ca的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）由题意得 a•b= (sinA+B2，cosA-B2-324)•(54sinA+B2，cosA-B2+324)=0即54sin 2A+B2+cos 2A-B2-98=0，
-5cos（A+B）+4cos（A-B）=0
cosAcosB=9sinAsinB
∴tanA•tanB=19．
（2）由于tanA•tanB=19＞0，且A、B是△ABC的内角，
∴tanA＞0，tanB＞0
∴tanC=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=-98(tanA+tanB)≤-98×2tanA•tanB=-34
当且仅当 tanA=tanB=13取等号．
∴c为最大边时，有tanA=tanB=13，tanC=-34，
∴sinC=35，sinA=110
由正弦定理得：ca=sinCsinA=35110=3105．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量a=(sinA+B2，cosA-.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
