已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为233，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线上一点P满足PF1•PF2=2，则

题文

已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为233，焦距为2c，且2a²=3c，双曲线 上一点P满足PF1•PF2=2（F₁、F₂为左右焦点），则|PF1|•|PF2|=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为233，
∴ca=233，可得a=32c，从而b=c2- a2=12c
又∵2a²=3c，即2（32c）²=3c，
∴c=2，a=3，b=1，可得双曲线方程为x23 -y2=1
∵点P在双曲线上，∴根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=±23
因此（|PF1|-|PF2|）²=12，即|PF1|²-2|PF1|•|PF2|+|PF2|²=12…①
∵PF1•PF2=|PF1|•|PF2|cosP=2
∴cosP=2|PF1||PF2|=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|•|PF2|
结合|F1F2|=2c=4，化简整理得：即|PF1|²+|PF2|²=20，代入①，可得|PF1|•|PF2|=4
故答案为：4

解析

x2a2

考点

据考高分专家说，试题“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。