题文
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且3aBC+4bCA+5cAB=0，则a：b：c=______． 题型：未知 难度：其他题型答案
法1：已知三角形ABC中，BC+CA+AB=0，又因为且3aBC+4bCA+5cAB=0，根据平面向量基本定理得：
3a：4b：5c=1：1：1，
∴a：b：c=20：15：12．
法2：把BC=BA+AC，代入已知条件等式化简得（3a-5c）BA=（3a-4b）CA，
显然BA与CA二向量是不共线的，
故当且仅当3a-5c=3a-4b=0才成立，所以可得5c=3a=4b，
可知a：b：c=20：15：12．
故答案为：20：15：12．
解析
BC考点
据考高分专家说，试题“在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
