设D、P为△ABC内的两点，且满足AD=15(AB+AC)，AP=AD+110BC，则S△APDS△ABC=______．

题文

设D、P为△ABC内的两点，且满足AD=15(AB+AC)，AP=AD+110BC，则S△APDS△ABC=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

取BC的中点E，连接AE，则AB +AC=2AE∴AD=25AE；∵AP=AD+110BC∴AP-AD=110BC∴DP=110BC故DP∥BC且DP=110BC∴△APD与△ABC的高之比为h：H=AD：AE=2：5
S_△APD：S_△ABC=hH×DPBC=25×110=125
故答案为：125．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“设D、P为△ABC内的两点，且满足AD=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。