已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．求a+b与a的夹角的余弦值；当|a+tb|取得最小值时，试判断a+tb与b的位置关系，并说明理由．

题文

已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．
（1）求a+b与a的夹角的余弦值；
（2）当|a+tb|取得最小值时，试判断a+tb与b的位置关系，并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设a+b与a的夹角为θ，于是a•b=|a|•|b|cos60°=1，|a+b|=(a+b)2=a2+2a•b+b2=7，于是cosθ=(a+b)•a|a+b|•|a|=27=277．
（2）令|a+tb|=4t2+2t+1=4(t+14)2+34，
当且仅当t=-14时，取得最小值，此时(a+tb)•b=a•b+4t=0，
所以(a+tb)⊥b．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。