已知点M、A、B，且MP=cosθ•MA+sinθ•MB(θ∈R)．求点P的轨迹方程；求过Q与中轨迹

题文

已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且MP=cosθ•MA+sinθ•MB(θ∈R)．
（I）求点P的轨迹方程；
（II）求过Q（1，3）与（1）中轨迹相切的直线方程． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）设P（x，y），则MP=（x，y-1），
又MA=（1，0），MB=（0，1），MP=cosθ•MA+sinθ•MB(θ∈R)
∴有（x，y-1）=（cosθ，sinθ），
∴x=cosθy-1=sinθ，x²+（y-1）²=1．
（II）当斜率不存在时，直线方程为x=1，满足题意；
当斜率存在时，设直线方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
∵直线与圆相切，∴|2-k|k2+1=1，∴k=34
∴切线方程为3x-4y+9=0
综上，所求切线方程为x=1或3x-4y+9=0．

解析

MP

考点

据考高分专家说，试题“已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。