设a、b、c为非零向量，下列等恒成立的个数有①•c=•b；②[•a-•b]•c=0；③a2-b2=（a

题文

设a、b、c为非零向量，下列等恒成立的个数有（ ）
①（a•b）•c=（c•a）•b；②[（b•c）•a-（c•a）•b]•c=0；
③a²-b²=（a+b）（a-b）；④a3+b3=（a+b）（a2-a•b+b2）．A．1个B．2个C．3个D．4个 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设（a•b）•c=λc，（c•a）•b=λ'b（其中λ，λ'∈R），b，c方向可能不同，故①式不一定成立；
（2）∵[（b•c）•a-（c•a）•b]•c=（b•c）•（a•c）-（c•a）•（b•c）=0，∴②式恒成立；
（3）∵（a+b）（a-b）=a2-a•b+b•a-b2=a2-b2，∴③式恒成立；
（4）∵（a+b）（a2-a•b+b2）=a3-a•a•b+a•b2+b•a2-b•a•b+b3=a3+b3，∴④式恒成立；
故选C．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设a、b、c为非零向量，下列等恒成立的个.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。