题文
已知a=(1，2)，b=(-3，2)，x=ka+b，y=a-3b．（1）当k为何值时，x⊥y；
（2）若x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
由题意，x=ka+b=(k-3，2k+2)，y=a-3b=(10，-4)（1分）（1）∵x⊥y，
∴x•y=0，即10（k-3）-4（2k+2）=0，解得2k=38，
∴k=19（6分）
（2）由于x•y=2k-38，又两向量的夹角为钝角，所以cosθ=x•y|x||y|＜0，
∴2k-18＜0，即k＜19（10分）
但此时π2＜θ＜π，
∴x与y不共线，
若x若y共线，则有-4（k-3）-10（2k+2）=0，∴k=-13．
故所求实数k的取值范围是k＜19且k≠-13（12分）
解析
x考点
据考高分专家说，试题“已知a=(1，2)，b=(-3，2)，x.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
