题文
在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=3+1．设BP=(1-λ)BA+λBC(λ＞0)．（1）求AB•AC；
（2）证明：A、P、C三点共线；
（3）当△ABP的面积为3+14时，求λ的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵△ABC中，BC=2，AC=2，AB=3+1，∴由余弦定理知：cosA=2+(3+1)2-42×2×3+1=22
∴AB•AC=|AB||AC|cosA=3+1；
（2）证明：∵BP=(1-λ)BA+λBC(λ＞0)
∴BP-BA=λ(BC-BA)，
∴AP=λAC（λ＞0），
∵AP、AC有公共点A
∴A、P、C三点共线．
（3）∵S△ABP=12AB•AP•sinA=12（3+1）•AP•22=3+14，
∴AP=22，
∵AC=2，∴λ=12．
解析
2考点
据考高分专家说，试题“在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
