题文
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a， 2b)，n=(1， -sinA)，且m⊥n．（1）求角B的大小；
（2）求sinA+cosC的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）m=（a，2b），n=（1，-sinA），且m⊥n，∴a-2bsinA=0----------2’由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB
可得：sinA-2sinB•sinA=0---3’
∵sinA≠0，化简求得：sinB=12-------------------------------------------------5’
∵B为钝角，∴A=5π6----------------------------------------------------------------7’
（2）∵sinA+cosC=sinA+cos(π6-A)=sinA+32cosA+12sinA-----------8’
=32sinA+32cosA=3sin(A+π6)-------------------------10’
A∈（0，π6），∴A+π6∈(π6，π3)，∴sin(A+π6)∈(12，32)---------------12’
∴sinA+cosC
的取值范围为(32，32)------------------------------------------------14’
解析
m考点
据考高分专家说，试题“已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
