已知A、B、C的坐标分别是A，B，C．若|AC|=|BC|，求角α 的值；若AC•BC=-1，求2sin

题文

已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若|AC|=|BC|，求角α 的值；
（Ⅱ）若AC•BC=-1，求2sin2α+sin2α1+tanα 的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
∴AC=（cosα-3，sinα），BC=（cosα，sinα-3）
∴|AC|=(cosα-3)2+(sinα)2，|BC|=(cosα)2+(sinα-3)2
∵|AC|=|BC|，∴(cosα-3)2+(sinα)2=(cosα)2+(sinα-3)2
即，（cosα-3）²+（sinα）²=（cosα）²+（sinα-3）²
∴sinα=cosα，∴tanα=1，∴α=kπ+π4，k∈Z
（Ⅱ）由（1）知，AC=（cosα-3，sinα），BC=（cosα，sinα-3）
∴AC•BC=（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=1-3（sinα+cosα）=-1
∴sinα+cosα=23，∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=(23)2
∴2sinαcosα=-59
2sin2α+sin2α1+tanα=2sin2α+2sinαcosα1+sinαcosα=2sinαcosα=-59

解析

AC

考点

据考高分专家说，试题“已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。