已知向量a=，b=，且x∈[π2，π]．求a•b及|a+b|；求函数f=a•b+|a

题文

已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[π2，π]．
（1）求a•b及|a+b|；
（2）求函数f（x）=a•b+|a+b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[π2，π]．
∴a•b=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2
=cos2x，
|a+b|  =(cos3x2+cosx2)2+(sin32x+sinx2)2   
=2+2(cos3x2cosx2-sin32xsinx2)  
=2+2cos2x
=2|cosx|，
∵x∈[π2，π]，
∴cosx＜0．
∴|a+b|=-2cosx．
（2）f（x）=a•b+|a+b|
=cos2x-2cosx
=2cos²x-2cosx-1
=2（cosx-12）²-32，
∵x∈[π2，π]，
∴-1≤cosx≤0，…（13分）
∴当cosx=-1，即x=π时，f_max（x）=3．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（cos3x2，sin3x2.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。