在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量m=，n=，满足m•n=sin2C．求角C的大小；（2

题文

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），满足m•n=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且AC•(AC-AB)=18，求边c的长． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）m•n=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)
对于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC
∴m•n=sinC
又∵m•n=sin2C，
∴sin2C=2sinCcosC=sinC，即cosC=12，又C∈（0，π）
∴C=π3；
（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB
由正弦定理得2c=a+b，
∵AC•(AC-AB)=18，
∴AC•BC=18，
得abcosC=18，即ab=36，
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
∴c²=4c²-3×36，即c²=36，
∴c=6．

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。