已知A、B是直线l同侧的两个定点，且到l的距离分别为3和2，点P是直线l上的一个动点，则|PA+3PB|的最小值是______．

题文

已知A、B是直线l同侧的两个定点，且到l的距离分别为3和2，点P是直线l上的一个动点，则|PA+3PB|的最小值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设A、B点到L的垂足分别为A'，B'
则|PA+3PB|=|PA ′+A′A+3PB′+3B′B|=|PA ′+3PB′+A′A+3B′B|，
PA ′+3PB′沿l方向，模的最小值为0，
A′A+3B′B垂直于l，模恒为3+3×2
所以|PA+3PB|min=9 当PA ′+3PB′=0取得
故答案为：9．

解析

PA

考点

据考高分专家说，试题“已知A、B是直线l同侧的两个定点，且到l.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。