设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则•c的最大值为______．

题文

设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则（a+b+c）•c的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵单位向量a、b夹角为60°，
∴a•b=|a|•|b|cos60°=12，得|a+b|=|a|2+2ab+|b|2=3
∵c是单位向量，
∴（a+b）c=|a+b|•|c|cosθ=3cosθ，其中θ是a+b与c的夹角
∵cosθ∈[-1，1]，
∴（a+b）c的取值范围是[-3，3]，当且仅当a+b与c方向相同时，（a+b）c的最大值为3
∵（a+b+c）c=（a+b）c+|c|²=（a+b）c+1，
∴当且仅当（a+b）c取得最大值3时，（a+b+c）c的最大值为3+1
故答案为：3+1

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为6.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。