已知向量a=(2cosx，sinx)，b=(cosx，23cosx)，函数f=a•b+1．求函数f的单调递增区间．在△ABC中，a，b，

题文

已知向量a=(2cosx，sinx)，b=(cosx，23cosx)，函数f（x）=a•b+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（本题满分14分）
（1）因为 f(x)=a•b=2cosx2+23sinx．cosx+1
=cos2x+3sin2x+2------（2分）
=2sin(2x+π6)+2--------（3分）
∴2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，(k∈Z)--------（5分）
解得：kπ-π3≤x≤kπ+π6
所以f（x）的单调增区间为[kπ-π3，kπ+π6](k∈Z)-------（7分）
（2）f（A）=3，∴sin(2A+π6)=10＜A＜π，
∴2A+π6=5π6，∴A=π6-----------（9分）
a²=b²+c²-2bccosA，b²+c²≥2bc∴bc≤1-------------（12分）
∴S=12bcsinA≤34∴S的最大值为34---------（14分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(2cosx，sinx)，b.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。