已知等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP•AB=PA•PB，求实数λ的值．

题文

已知等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP•AB=PA•PB，求实数λ的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等边三角形的边长为a，则
∵AP=λAB，
∴CP•AB=(CA+AP)•AB=(CA+λAB)•AB=-12a²+λa²，
PA•PB=PA•(AB-AP)=-λAB•(AB-λAB)=-λa²+λ²a²
即-12a²+λa²=-λa²+λ²a²，
∴λ²-2λ+12=0，
∵0≤λ≤1，
∴λ=2-22．

解析

AP

考点

据考高分专家说，试题“已知等边三角形ABC中，P在线段AB上，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。