已知向量a=(12cosx，3sinx)，b=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=a•b+k(k∈R)求f的单调增区间；若x∈[0，π]

题文

已知向量a=(12cosx，3sinx)，b=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=a•b+k(k∈R)
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由a=(12cosx，3sinx)，b=(4cosx，2cosx)，
f(x)=a•b+k=2cos²x+23sinxcosx=1+cos2x+3sin2x+k=2sin（2x+π6）+1+k．
（Ⅰ）令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，
从而可得函数的单调增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z．
（Ⅱ）由x∈[0，π]，2x+π6∈[π6，13π6]，
故sin（2x+π6）∈[-1，1]，
f（x）的最大值为4，所以1+1+k=4，
所以k=2．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(12cosx，3sinx).....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。