已知△ABC中，|AB|•|AC|=4且0≤AB•AC≤23，设AB和AC的夹角θ．求θ的取值范围；求函数y=2sin2θ-3sin2θ的最大值与最

题文

已知△ABC中，|AB|•|AC|=4且0≤AB•AC≤23，设AB和AC的夹角θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数y=2sin2θ-3sin2θ的最大值与最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知条件|AB|•|AC|=4且0≤AB•AC≤23及公式cosθ=AB•AC|AB|•|AC|
得：0≤cosθ≤32，
故π6≤θ≤π2．
（2）y=2sin2θ-3sin2θ=1-cos2θ-3sin2θ=1-2sin(π6+2θ)
由π6≤θ≤π2，得π2≤π6+2θ≤5π6，从而12≤sin(π6+2θ)≤1，
∴-1≤y≤0，即函数的最大值为0，最小值为-1

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC中，|AB|•|AC|=4且.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。