定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的a=，b=，令a⊗b=mq-np，给出下面五个判断：①若a与b共线，则a⊗b=0；②若a与b垂

题文

定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊗b=mq-np，给出下面五个判断：
①若a与b共线，则a⊗b=0；
②若a与b垂直，则a⊗b=0；
③a⊗b=b⊗a；
④对任意的λ∈R，有(λa)⊗b=λ(a⊗b)；
⑤（a⊗b）²+（a•b）²=|a|²|b|²
其中正确的有______（请把正确的序号都写出）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①若a与b共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而a⊗b=mq-np=0，正确；
②若a与b垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，a•b=mp+nq=0，而a⊗b=mq-np=0不一定成立，错误；
③由题目定义可得，a⊗b=mq-np，b⊗a=pn-mq，不一定相等，错误；
④对任意的λ∈R，(λa)⊗b=λmq-λnp=λ（mq-np）=λa⊗b正确
⑤（a⊗b）²+（a•b）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=|a|2|b|2，正确
故答案为：①④⑤

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。