已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为π3．求|a+2b|；若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值．

题文

已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为π3．
（1）求|a+2b|；
（2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为π3．
∴|a+2b|=(a+2b)2
=a2+4a•b+4b2
=4+4×2×1×cosπ3+4
=23．
（2）∵向量a+2b与ta+b垂直，
∴(a+2b )• (ta+b)=0，
∴ta2+(2t+1)a•b+2b2=0，
∴4t+(2t+1)×2×1×cosπ3+2=0，
解得t=-12．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。