设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若OG=xOA+yOB+zOC，则为______．

题文

设OABC是四面体，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上一点，且OG=3GG₁，若OG=xOA+yOB+zOC，则（x，y，z）为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵OG=34OG1=34（ OA+AG1）
=34OA+34•23[12（ AB+AC）]=34OA+14[（ OB-OA）+（OC-OA）]
=14OA+14OB+14OC，
而OG=xOA+yOB+zOC，
∴x=14，y=14，z=14．
故答案为：（14，14，14）．

解析

OG

考点

据考高分专家说，试题“设OABC是四面体，G1是△ABC的重心.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。