设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=5，若OM=35OA+25OB，则点M的轨迹方程为A．x29+y24=1B．y29+x24

题文

设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=5，若OM=35OA+25OB，则点M的轨迹方程为（ ）A．x29+y24=1B．y29+x24=1C．x225+y29=1D．y225+x29=1 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，可设A（a，0），B（0，b）
因为|AB|=5，可得a²+b²=25
令M（x，y），由OM=35OA+25OB得
（x，y）=35(a，0)+25(0，b)=（35a，25b）
即x=35ay=25b，整理得a=53x，b=52y，代入a²+b²=25，整理得x29+y24=1
即点M的轨迹方程为x29+y24=1
故选A

解析

OM

考点

据考高分专家说，试题“设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。