已知向量a=(sinx，2cosx)，b=(53cosx，sinx)，函数f(x)=a•b+|a|2+32.当x∈[π6，π3]时，求函数f的值域；

题文

已知向量a=(sinx，2cosx)，b=(53cosx，sinx)，函数f(x)=a•b+|a|2+32.
（1）当x∈[π6，π3]时，求函数f（x）的值域；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π12个单位后，再将所得图象上各点向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的图象与直线x=π6，x=π2以及x轴所围成的封闭图形的面积． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a=(sinx，2cosx)，b=(53cosx，cosx)，
∴f(x)=a•b+|a|2+32
=53cosxsinx+2cos2x+sin2x+4cos2x+32
=532sin2x+5•1+cos2x2+52=5sin(2x+π6)≤1
∴152≤5sin(2x+π6)+5≤10
即x∈[π6，π3]时，函数f（x）的值域为[152，10]
（2）由题意知，g(x)=5sin[2(x-π12)+π6]+5-5=5sin2xs=∫π2π65sin2xdx=-52cos2x∫π2π65=-52(cosπ-cosπ3)=154
即面积为154

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(sinx，2cosx)，b.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。