已知F1，F2为椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1•PF2=c2，则此椭圆离心率的取值范围是A．[33，

题文

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1•PF2=c2，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A．[33，1)B．[13，12]C．[33，22]D．(0，22] 题型：未知 难度：其他题型

答案

设P（m，n ），PF1•PF2=c2=（-c-m，-n）•（c-m，-n）=m²-c²+n²，
∴m²+n²=2c²，n²=2c²-m²  ①．
把P（m，n ）代入椭圆x2a2+y2b2=1得  b²m²+a²n²=a²b²  ②，
把①代入②得 m²=a2b2-2a2c2b2-a2≥0，∴a²b²≤2a²c²，
 b²≤2c²，a²-c²≤2c²，∴ca≥33．
又  m²≤a²，∴a2b2-2a2c2b2-a2≤a²，∴a2(a2-2c2)b2-a2≤0，
a²-2c²≥0，∴ca≤22．
综上，33≤ca≤22，
故选 C．

解析

PF1

考点

据考高分专家说，试题“已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。