题文
在平面直角坐标系xOy中，OA=(4，0)，OB=(1，3)，点C满足∠OCB=π4．（Ⅰ）求OB•BA；
（Ⅱ）证明：|OC|=22sin∠OBC；
（Ⅲ）是否存在实数λ，使得BC=λBA成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵OA=(4，0)，OB=(1，3)，∴BA=OA-OB=（3，-3）∴OB•BA=3-3=0；
（Ⅱ）证明：∵12|OC|•|CB|sin∠OCB=12|OB|•|CB|sin∠OBC，
∴|OC|×22=2sin∠OBC
∴|OC|=22sin∠OBC；
（Ⅲ）假设存在实数λ，使得BC=λBA成立，则OC=(3λ+1，3-3λ），BC=(3λ，-3λ)
∴cosπ4=OC•BC|OC||BC|=12λ212λ2+4×12λ2=22
∴λ=±33．
即存在实数λ=±33，使得BC=λBA成立
解析
OA考点
据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系xOy中，OA=(4，0.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
