在三角形ABC所在平面内有一点H满足HA2+BC2=HB2+CA2=HC2+AB2，则H点是三角形ABC的______．

题文

在三角形ABC所在平面内有一点H满足HA2+BC2=HB2+CA2=HC2+AB2，则H点是三角形ABC的______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设 HA=a，HB=b，HC=c，则 BC=c-b，CA=a-c，AB=b- a．
由题可知，|HA|2+|BC|2=|HB|2+|CA|2=|HC|2+|AB|2，
∴|a|²+|c-b|²=|b|²+|a-c|²，化简可得 c•b=a•c，即（ b-a）•c=0，
∴HC•AB=0，∴AB⊥HC，即HC⊥AB．
同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
∴H是△ABC的垂心．
故答案为：垂心．

解析

HA

考点

据考高分专家说，试题“在三角形ABC所在平面内有一点H满足HA.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。