设G是△ABC的重心，且(sinA)•GA+(sinB)•GB+(sinC)•GC=0，则B的大小为A．45°B．60°C．30°D．15°

题文

设G是△ABC的重心，且(sinA)•GA+(sinB)•GB+(sinC)•GC=0，则B的大小为（ ）A．45°B．60°C．30°D．15° 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵G是三角形ABC的重心，∴GA+GB+GC=0，
则GA=-GB-GC，代入(sinA)•GA+(sinB)•GB+(sinC)•GC=0得，
（sinB-sinA）GB++（sinC-sinA）GC=0，
∵GB，GC不共线，∴sinB-sinA=0，sinC-sinA=0，
则sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c，
∴三角形是等边三角形，则角B=60°．
故选B．

解析

GA

考点

据考高分专家说，试题“设G是△ABC的重心，且(sinA)•G.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。