已知A，B，点C、点D满足|AC|=4，AD=12(AB+AC)，则点C的轨迹方程是______；点D的轨迹方程是______．

题文

已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|AC|=4，AD=12(AB+AC)，则点C的轨迹方程是______；点D的轨迹方程是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设C、D点的坐标分别为C（x₀，y₀），D（x，y），
则AC=（x₀+1，y0），AB=（2，0），
则AB+AC=（x0+3，y0），
故AD=12(AB+AC)=（x0+32，y02）
∵AD=(x+1，y)．
∴x0=2x-1y0=2y
代入|AC|=(x0+1)2+y02=4，整理得x²+y²=4，
点D的轨迹方程为x²+y²=4
∵x=x0+12y=y02
代入x²+y²=4得（x+1）²+y²=16
∴点D的轨迹方程为（x+1）²+y²=16
故答案为（x+1）²+y²=16，x²+y²=4，

解析

AC

考点

据考高分专家说，试题“已知A（-1，0），B（1，0），点C、.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。