已知向量a=(sinx，3cosx)，向量b=(sinx，sinx)，求函数f=a•b在区间[π4，π2]上的最大值是A．1B．1+32C．32D

题文

已知向量a=(sinx，3cosx)，向量b=(sinx，sinx)，求函数f（x）=a•b在区间[π4，π2]上的最大值是（ ）A．1B．1+32C．32D．1+3 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵向量a=(sinx，3cosx)，向量b=(sinx，sinx)，
∴函数f（x）=a•b=sin²x+3sinx•cosx
=32sin2x+1-cos2x2
=32sin2x-12cos2x+12
=sin（2x-π6）+12
∵x∈[π4，π2]时，2x-π6∈[π3，5π6]
故当2x-π6=π2，即x=π3时，函数f（x）取最大值32
故选C

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(sinx，3cosx)，向.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。