已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，其中c＞b．若a=4，cosA=-14．D为BC边上一点，且AD•BC=0，AB•AD=13564．求：|

题文

已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，其中c＞b．若a=4，cosA=-14．D为BC边上一点，且AD•BC=0，AB•AD=13564．求：
（1）|AD|
（2）b，c的长度． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵AD•BC=0，
∴AD⊥BC
∵AB•AD=13564，
∴c•|AD|cos∠BAD=13564
∴|AD|2=13564
∴|AD|=3158；
（2）∵a=4，cosA=-14，
∴16=b²+c²-2bccosA=b2+c2+12bc
∵sinA=1-cos2A=154
∴12bcsinA=12×4×3158
∴bc=6
∵c＞b，∴c=3，b=2．

解析

AD

考点

据考高分专家说，试题“已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。