已知椭圆C的方程为x24+y23=1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量m=(-1，-4)，若向量OA-OB与m-OF共线，则直线AB的方程是（　　

题文

已知椭圆C的方程为x 24+y23=1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量m=(-1，-4)，若向量OA-OB与m-OF共线，则直线AB的方程是（ ）A．2x-y-2=0B．2x+y-2=0C．2x-y+2=0D．2x+y+2=0 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得，F（1，0）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴OF=(1，0)，m-OF=（-2，-4）
∴AB=OA- OB=（x₁-x₂，y₁-y₂）
∵OA-OB与m-OF共线
∴-2（y₁-y₂）+4（x₁-x₂）=0
∴KAB=y1-y2x1-x2=2
故所求直线AB的方程为y=2（x-1）即2x-y-2=0
故选A

解析

OF

考点

据考高分专家说，试题“已知椭圆C的方程为x24+y23=1，过.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。