已知向量a=，b=，若函数f=a•b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是A．[5，+∞）B．（5，+∞

题文

已知向量a=（x²，x+1），b=（1-x，t），若函数f（x）=a•b在区间（-1，1）上是增函数，则实数t的取值范围是（ ）A．[5，+∞）B．（5，+∞）C．（-∞，5]D．（-∞，5） 题型：未知 难度：其他题型

答案

依定义f（x）=x²（1-x）+t（x+1）=-x³+x²+tx+t，
则f′（x）=-3x²+2x+t．
若f（x）在（-1，1）上是增函数，
则在（-1，1）上f'（x）≥0恒成立．
∴f′（x）≥0⇔t≥3x²-2x，
在区间（-1，1）上恒成立，
考虑函数g（x）=3x²-2x，
由于g（x）的图象是对称轴为x=13，开口向上的抛物线，
故要使t≥3x²-2x在区间（-1，1）上恒成立⇔t≥g（-1），
即t≥5．
而当t≥5时，f′（x）在（-1，1）上满足f′（x）＞0，
即f（x）在（-1，1）上是增函数；
故t的取值范围是t≥5．
故选A．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（x2，x+1），b=（1-.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。