已知P为△ABC内一点，且3AP+4BP+5CP=0.延长AP交BC于点D，若AB=a，AC=b，用a、b表示向量AP、AD．

题文

已知P为△ABC内一点，且3AP+4BP+5CP=0.延长AP交BC于点D，若AB=a，AC=b，用a、b表示向量AP、AD． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵BP=AP-AB=AP-a，CP=AP-AC=AP-b，
又3AP+4BP+5CP=0，
∴3AP+4(AP-a)+5(AP-b)=0，
化简，得AP=13a+512b．
设AD=tAP（t∈R），
则AD=13ta+512tb．①
又设BD=kBC（k∈R），由BC=AC-AB=b-a，得BD=k（b-a）．而AD=AB+BD=a+BD，
∴AD=a+k（b-a）=（1-k）a+kb．②
由①②，得13t=1-k512t=k.解得t=43.
代入①，有AD=49a+59b．

解析

BP

考点

据考高分专家说，试题“已知P为△ABC内一点，且3AP+4BP.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。