在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，p=(a+c，b)，q=且p⊥q求A的大小；记f(B)=2sin2B+s

题文

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，p=(a+c，b)，q=（c-a，b-c）且p⊥q
（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+π6)，求f（B）的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知p⊥q，所以p•q=（a+c）（c-a）+b（b-c）=0，
即b²+c²-a²=bc．
在△ABC，由余弦定理知：
cosA=b2+ c2-a22bc=12．
又∵A∈（0，π），
∴A=π3．
（2）f(B)=2sin2B+sin(2B+π6)
=1-cos2B+(32sin2B+12cos2B)=sin(2B-π6)+1．
又△ABC为锐角三角形，
所以B∈(0，π2)，C=2π3-B∈(0，π2)，
即π6＜B＜ π2，
∴π6＜2B-π6＜5π6，
所以12＜sin(2B-π6)≤1，
故f（B）的取值范围是（32，2]．

解析

p

考点

据考高分专家说，试题“在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。