已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1，F2，点P是此双曲线上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=4，该双曲线的标准

题文

已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F₁（-7，0），F₂（7，0），点P是此双曲线上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=4，该双曲线的标准方程是（ ）A．x24-y23=1B．x23-y24=1C．x25-y22=1D．x22-y25=1 题型：未知 难度：其他题型

答案

设双曲线的方程为：x2a2-y2b2=1，
∵两焦点F₁（-7，0），F₂（7，0），且PF1•PF2=0，
∴PF1⊥PF2，
∴△F₁PF₂为直角三角形，∠P为直角；
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(27)2=28；①
又点P是此双曲线上的一点，
∴||PF₁|-|PF₂||=2a，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF₁|•|PF₂|=4a²，由|PF1|•|PF2|=4得|PF₁|•|PF₂|=4，
∴|PF1|2+|PF2|2-8=4a²，②
由①②得：a²=5，又c²=(7)2=7，
∴b²=c²-a²=2．
∴双曲线的方程为：x25-y22=1，
故选C．

解析

x2a2

考点

据考高分专家说，试题“已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。