题文
对任意非零向量a、b，求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|． 题型：未知 难度：其他题型答案
证明：分三种情况考虑．（1）当a、b共线且方向相同时，|a|-|b|＜|a+b|=|a|+|b|，|a|-|b|=|a-b|＜|a|+|b|．
（2）当a、b共线且方向相反时，
∵a-b=a+（-b），a+b=a-（-b），
利用（1）的结论有||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|，|a|-|b|＜|a-b|=|a|+|b|．
（3）当a，b不共线时，设OA=a，OB=b，作OC=OA+OB=a+b，BA=OA-OB=a-b，
利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得||a|-|b||＜|a±b|＜|a|+|b|．
综上得证．
解析
OA考点
据考高分专家说，试题“对任意非零向量a、b，求证：|a|-|b.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
