已知A，B，O为坐标原点，动点M满足OM=mOA+nOB，其中m，n∈R且2m2-n2=2，则M的轨迹方程为______．

题文

已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足OM=mOA+nOB，其中m，n∈R且2m²-n²=2，则M的轨迹方程为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设点M的坐标为（x，y），则由OM=mOA+nOB得x=2m-ny=m+n，解之得m=x+yn=x+2y，又由2m²-n²=2，代入消元得x²-2y²=2．故点M的轨迹方程为x²-2y²=2．
故答案为：x²-2y²=2．

解析

OM

考点

据考高分专家说，试题“已知A（2，-1），B（-1，1），O为.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。