题文
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a， 2b)，n=(3， -sinA)，且m⊥n．（1）求角B的大小；
（2）求sinA+3cosA的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵m⊥n．∴m•n=0，得3a-2bsinA=0（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）
3sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，∴sinB=32，（ 5分）
因为B为钝角，所以角B=2π3．（7分）
（2）∵sinA+3cosA=2sin(A+π3)，（10分）
由（1）知 A∈(0，π3)，A+π3∈(π3，2π3)，
∴sin(A+π3)∈(32，1]，（12分）
故sinA+3cosA的取值范围是(3，2]（14分）
解析
m考点
据考高分专家说，试题“已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
