已知动点P在椭圆x225+y224=1上，若A点坐标为，M是平面内任一点，|AM|=1，且PM•AM=0，则|PM|的最小值是A．2

题文

已知动点P（x，y）在椭圆x2 25+y2 24=1上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，|AM|=1，且PM•AM=0，则|PM|的最小值是（ ）A．23B．15C．4D．43 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|AM|=1，∴点M的轨迹是以点A为圆心，1为半径的圆
过P作该圆的切线，则∵PM•AM=0，∴|PA|²=|PM|²+|AM|²，∴|PM|²=|PA|²-1
∴要使|PM|取最小值，则|PA|的值最小，
∵|PA|的最小值为a-c=4，
∴|PM|的最小值为16-1=15
故选B．

解析

AM

考点

据考高分专家说，试题“已知动点P（x，y）在椭圆x225+y2.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。