已知D是△ABC边BC延长线上一点，记AD=λAB+(1-λ)AC．若关于x的方程2sin2x-sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取

题文

已知D是△ABC边BC延长线上一点，记AD=λAB+(1-λ)AC．若关于x的方程2sin²x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（ ）A．λ＜-2B．λ＜-4C．λ=-22-1D．λ＜-4或λ=-22-1 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵AD=λ AB+（1-λ）AC=AC+λ（ AB-AC ）=AC+λ CB=AC+（-λ）BC．
又∵AD=AC+CD，∴CD=（-λ） BC，由题意得-λ＞0，∴λ＜0．
∵关于x的方程2sin²x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，令sinx=t，由正弦函数的图象知，
方程 2t²-（λ+1）t+1=0 在（-1，1）上有唯一解，
∴[2-（λ+1）+1]•[2+（λ+1）+1]＜0  ①，或△=（λ+1）²-8=0  ②，
由①得 λ＜-4 或λ＞2（舍去）．  由②得  λ=-1-2 2，或 λ=-1+2 2（舍去）．
故选D．

解析

AD

考点

据考高分专家说，试题“已知D是△ABC边BC延长线上一点，记A.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。