在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，x=，y=，若x⊥y．求角B；若b=3，求a+c的最大值．

题文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，x=（2a+c，b），y=（cosB，cosC），若x⊥y．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=3，求a+c的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解 （1）由x⊥y，得x•y=0，得（2a+c）cosB+bcosC=0，…（2分）
由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，
又sinA=sin（B+C），得2sinAcosB+sinA=0，…（4分）
因为sinA≠0，所以cosB=-12，B=2π3                     …（6分）
（2）由余弦定理得3=a²+c²+ac，即3=（a+c）²-ac，（a，c＞0）． …（8分）
因为a+c2≥ac得-ac≥-(a+c)24，
所以3≥（a+c）²-(a+c)24，…（10分）
故（a+c）²≤4，a+c≤2，得a+c的最大值为2                 …（14分）

解析

x

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。