在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=15，O是△ABC的内心，若OP=xOA+yOB，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为_____

题文

在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=15，O是△ABC的内心，若OP=xOA+yOB，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵OP=xOA+yOB，其中0≤x≤1，0≤y≤1，
∴动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形
∴S=AB×r，其中r为△ABC的内切圆的半径
在△ABC中，由余弦定理可得cosA=36+AB2-4912AB=15
∴5AB²-12AB-65=0
∴AB=5
∴S△ABC=12AC•AB•sinA=66
∵O是△ABC的内心，
∴O到△ABC各边的距离均为r，
∴12×(6+5+7)×r=66
∴r=263
∴S=AB×r=5×263=1063．
故答案为：1063．

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，AC=6，BC=7，cos.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。