将圆x2+y2+2x-2y=0按向量.a=平移得到圆O，直线 l与圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使.OA+.OB+.OC=.0且.OC=

题文

将圆x²+y²+2x-2y=0按向量.a=（1，-1）平移得到圆O，直线 l与圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使.OA+.OB+.OC=.0且.OC=2.a，求直线l的方程． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知圆的方程为（x+1）²+（y-1）²=2，
按.a=（1，-1）平移得到圆O：x²+y²=2．…（2分）
∵.OA+.OB+.OC=.0
∴.OC=-（.OA+.OB）
∴.OC•AB=-（.OA+.OB）•（.-OA+.OB）=OA2-OB2=0，
即.OC⊥AB             …（6分）
又.OC=2.a，且.a=（1，-1），
∴k_OC=-1．
∴k_AB=1．
设l_AB：x-y+m=0，AB的中点为D．
由.OC=-（.OA+.OB）=-2OD，
则|.OC|=2|OD|，
又|.OC|=2，
∴|OD|=22
∴O到AB的距离等于22                       …（10分）
即|m|2=22，
∴m=±1
∴直线l的方程为：x-y-1=0或x-y+1=0．…（14分）

解析

.a

考点

据考高分专家说，试题“将圆x2+y2+2x-2y=0按向量.a.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。