已知O为原点，OQ=(-2+2cosθ，-2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值

题文

已知O为原点，OQ=(-2+2cosθ， -2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

动点Q满足x=-2+2cosθy=-2+2sinθ，消去参数θ得（x+2）²+（y+2）²=4
∴动点Q的轨迹是以C（-2，-2）为圆心，半径为r=2的圆
而动点P在直线2x+2y-1=0上运动，可得C到直线的距离为d=|2×(-2)+2×(-2)-1|22+22=924
当点P在直线上运动，它与Q在直线2x+2y-1=0上的射影重合时，P向圆C引的切线长取得最小值
∴切线长的最小值为d2-r2=818-4=724
故答案为：724

解析

x=-2+2cosθy=-2+2sinθ

考点

据考高分专家说，试题“已知O为原点，OQ=(-2+2cosθ，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。