题文
已知点A（λcosα，λsinα）（λ≠0），B(12，-32)，O为坐标原点，（1）若α=π6时，不等式|AB|≥2|OB|有解，求实数λ的取值范围；
（2）若|AB|≥2|OB|对任意实数α恒成立，求实数λ的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）|AB|≥2|OB|有解，即(λcosα-12)2+(λsinα+32)2≥4（2分）等价于：λ2+1+2λsin(α-π6)≥4，代入α=π6得：λ2≥3（4分）
即 λ∈(-∞，-3]∪[3，+∞)（6分）
（2）|AB|≥2|OB|对任意的实数α恒成立，即(λcosα-12)2+(λsinα+32)2≥4对任意的实数α恒成立，即λ2+1+2λsin(α-π6)≥4对任意的实数α恒成立 （8分）
所以λ＞0λ2-2λ+1≥4或λ＜0λ2+2λ+1≥4（12分）
解得：λ≥3或λ≤-3．故所求实数λ的取值范围是（-∞，-3]∪[3，+∞）．（14分）
解析
AB考点
据考高分专家说，试题“已知点A（λcosα，λsinα）（λ≠.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
