已知直线x+y-k=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|OA+OB|≥33|AB|，那么k的取值范围是A．(3，+∞

题文

已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x²+y²=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|OA+OB|≥33|AB|，那么k的取值范围是（ ）A．(3，+∞)B．[2，+∞)C．[2，22)D．[3，22) 题型：未知 难度：其他题型

答案

设AB中点为D，则OD⊥AB
∵|OA+OB|≥33|AB|，
∴|2OD|≥33|AB|
∴|AB|≤23|OD|
∵|OD|2+14|AB|2=4
∴|OD|2≥1
∵直线x+y-k=0（k＞0）与圆x²+y²=4交于不同的两点A、B，
∴|OD|2＜4
∴4＞|OD|2≥1
∴4＞(|-k|2)2≥1
∵k＞0，∴2≤k＜22
故选C．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。